高等数学证明极限用定义证明一个极限要求什么,完全一头雾水.比如证明0.999……9的极限=1,ε是什
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-20 20:58
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-02-19 21:21
高等数学证明极限用定义证明一个极限要求什么,完全一头雾水.比如证明0.999……9的极限=1,ε是什
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-02-19 22:16
自己好好看看极限的定义那儿已经解释了什么是epsilon,什么是n>N======以下答案可供参考======供参考答案1:说明：以下解答中，U_1,U_2,…,U_(N+1)，U_n等符号中的1,2,…,N+1,n是U的下标∵ lim U_n = A∴ 任给ε>0, 对ε/2>0, 存在N, 当n>N 时， |U_n-A| |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A|＝|[U_1+U_2+…+U_N+U_(N+1)+…+U_n]/n-A|＝|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n|＝|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n|＜|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+[|U_(N+1)-A|+|U_(N+2)-A|+…+|U_n-A|]/n≤|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+(n-N)ε/(2n)≤|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+ε/2取 N_1=[2|U_1+U_2+…+U_N-NA|/ε]+1, 则 n>N_1时 |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A|＜|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+ε/2≤ε/2+ε/2＝ε∴ lim (U_1+U_2+…+U_n)/n = A
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- 1楼网友：酒安江南
- 2021-02-19 23:45
这个问题的回答的对
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