7/10-13/40+19/88-25/154+31/238-37/340=?
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解决时间 2021-01-21 13:37
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-01-21 03:22
7/10-13/40+19/88-25/154+31/238-37/340=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-01-21 04:35
分子：
7，-13,19,-25,31，-37
偶数项负，奇数项正，绝对值等差，d=6
分子=（-1）^(n+1)[7+6(n-1)]=（-1）^(n+1)（6n+1）
分母：
10,40,88,154,238,340
9+1,36+4,81+7,144+10,225+13,324+16
=3²+1,6²+4,9²+7,12²+10,15²+13，18²+16
=（3n）²+1+3（n-1）=9n²+3n-2
=（3n-1）（3n+2）
通项
an=（-1）^(n+1)（6n+1）/（3n-1）（3n+2）
=（-1）^(n+1)[1/(3n-1)+1/(3n+2)]
原式=
7/10-13/40+19/88-25/154+31/238-37/340
=7/（2x5）-13/（5x8）+19/（8x11）-25/（11x14）+31/（14x17）-37/（17x20）
=1/2+1/5-1/5-1/8+1/8+1/11-1/11-1/14+1/14+1/17-1/17-1/20
=1/2-1/20
=9/20
前n项和=1/2+（-1）^(n+1)/(3n+2)
={3n+2[1+(-1)^(n+1)]}/2(3n+2)
n=奇数，（3n+4）/2（3n+2）
n=偶数，3n/2（3n+2）
7，-13,19,-25,31，-37
偶数项负，奇数项正，绝对值等差，d=6
分子=（-1）^(n+1)[7+6(n-1)]=（-1）^(n+1)（6n+1）
分母：
10,40,88,154,238,340
9+1,36+4,81+7,144+10,225+13,324+16
=3²+1,6²+4,9²+7,12²+10,15²+13，18²+16
=（3n）²+1+3（n-1）=9n²+3n-2
=（3n-1）（3n+2）
通项
an=（-1）^(n+1)（6n+1）/（3n-1）（3n+2）
=（-1）^(n+1)[1/(3n-1)+1/(3n+2)]
原式=
7/10-13/40+19/88-25/154+31/238-37/340
=7/（2x5）-13/（5x8）+19/（8x11）-25/（11x14）+31/（14x17）-37/（17x20）
=1/2+1/5-1/5-1/8+1/8+1/11-1/11-1/14+1/14+1/17-1/17-1/20
=1/2-1/20
=9/20
前n项和=1/2+（-1）^(n+1)/(3n+2)
={3n+2[1+(-1)^(n+1)]}/2(3n+2)
n=奇数，（3n+4）/2（3n+2）
n=偶数，3n/2（3n+2）
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- 1楼网友：山河有幸埋战骨
- 2021-01-21 05:43
7/10-13/40+19/88-25/154+31/238-37/340
=(1/2+1/5)-(1/5+1/8)+(1/8+1/11)-(1/11+1/14)+(1/14+1/17)-(1/17+1/20)
=1/2+1/5-1/5-1/8+1/8+1/11-1/11-1/14+1/14+1/17-1/17-1/20
=1/2-1/20
=10/20-1/20
=9/20
=(1/2+1/5)-(1/5+1/8)+(1/8+1/11)-(1/11+1/14)+(1/14+1/17)-(1/17+1/20)
=1/2+1/5-1/5-1/8+1/8+1/11-1/11-1/14+1/14+1/17-1/17-1/20
=1/2-1/20
=10/20-1/20
=9/20
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