如图，已知直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC边上的点,且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，AB于BC的大

如图，已知直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC边上的点,且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，求证AB=BC。

从A点做DE垂线交与点H，从C做DE垂线交于点I。
因为∠AED+∠AEB+∠DEC=180°
则∠AED=60°
因EA=ED，则△AED为等边三角形，
因为∠DEC=45°则△DEC为等腰直角三角形。
可得EH=DH,EI=DI,点H、I重合，
又因为都是垂足，所以AH与CI在同一直线上
由等边三角形和等腰直角三角形特性，
可知，AH为∠EAD的角平分线，CI为∠DCE的角平分线
则∠ABC=180°-90°-75°+30°=45°，
因为∠ABC=90°，则三角形ABC为等腰直角三角形，
AB AC为它的两个腰，所以AB=AC

过d向ab作垂线，垂足为f

由你题中的条件，可知∠aed=60°

所以三角形aed为等边三角形

所以∠daf=60+15=75°=∠aeb，又da=ae，∠dfa=∠b=90

所以可证得：△aeb≌△daf

所以ab=df

又df=bc

所以ab=bc