问下泰勒公式,为什么需要连续导数? 从公式来讲仅仅用到a这点的导数,什么一次二次N次导数.

问下泰勒公式,为什么需要连续导数? 从公式来讲仅仅用到a这点的导数,什么一次二次N次导数.

1.我是自学的微积分 看的是华中科技大学的教材 其实也是破书 很多地晦涩 但该公式证明倒比较详细,你可以看看该公式是如何构造的,又是如何证明出来的.看看华科的教材,第122到第123这两页,已经讲的很清楚了,多看两遍就懂了.具体到你说的连续倒数,主要是在证明拉格朗日余项时,反复使用了柯西中值定理,而该定理的前提条件是连续和可导.同时,在证明的过程中,还需要在第N+1项时使用柯西定理,故又假设了第N+1项可导.其实你的疑问还是要看书,光听我们将是讲不清楚的；2.你的理解是正确的,在（a,b）内具有到n+1次的导数,是指不包括ab的导数；另外,如果是定义在闭区间ab上,则包括端点单侧导数的情况；原因是,该公式是在闭区间的ab上证明出来的,而证明过程中使用了闭区间端点的单侧导数（你看书上证明的过程就明白了）.另外,既然闭区间上成立,那么无限个趋近开区间的闭区间就都成立,所以开区间（ab）上是可以用的,但却不包括点A和点B的导数.因为你永远取不到AB,哪怕是单侧的AB,这点确实需要区分.根据我的经验,看懂过程后记住公式就成了,不必纠缠细节.祝愿你天天向上,

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题