如图,4×4的方阵共16个黑点中,中间的4个点在一个圆内,其余的12个点内在圆外,若从这16个点中任取3个,使之构成三角形,且至少有一个顶点在圆内的三角形共有____
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解决时间 2021-01-29 19:32
- 提问者网友:留有余香
- 2021-01-28 21:07
如图,4×4的方阵共16个黑点中,中间的4个点在一个圆内,其余的12个点内在圆外,若从这16个点中任取3个,使之构成三角形,且至少有一个顶点在圆内的三角形共有________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:北城痞子
- 2020-11-22 00:22
312解析分析:事件“至少有一个顶点在圆内”包括了三个事件“有一个点在圆内”与“有两个点在圆内”及“三个点在圆内”,注意到构成三角形的条件是三点不共线,由此规律对两个事件计数,求得它们的和即为事件“至少有一个顶点在圆内”所包括的基本事件数解答:由题意事件“至少有一个顶点在圆内”包括了三个事件“有一个点在圆内”与“有两个点在圆内”,“三个点在圆内”先计算事件“有一个点在圆内”,从圆外的12个点中取两个,共有C122=66种取法,三点共线的取法有4种,故总的取法有62种,又圆内有四个点,故事件“有一个点在圆内”包括的基本事件数有62×4=248,对于事件“有两个点在圆内”,从圆外取一个点有12种取法,满足三点共线的取法有2种,故任取圆内两点,圆外取一点,组成的三角形的个数为10种,又圆内四点取两个有C42=6种取法,故事件“有两个点在圆内”,包含的基本事件数为10×6=60种事件“三个在圆内”包括的基本事件数为C43=4个,综上,事件“至少有一个顶点在圆内”的三角形总共有248+60+4=312种故
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- 1楼网友:煞尾
- 2020-02-18 00:11
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