初三综合证明题，高手进

答案:1 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-05-18 05:34

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D做DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F，直线DE是⊙O的切线，当AB=5，AC=8时，求cosE的值。

图略不准，请谅解。

最佳答案

连结BD,则BD垂直AD(因为AB是直径,D是圆上一点,所以AD和BD垂直,我忘记是什么定理了-_-)

因为AB=BC,BD垂直AC,所以BD是AC的垂直平分线(等腰三角形的一个定理)

所以AD=DC=8/2=4

所以BD=3(根据勾股定理算出)

因为DE是圆的切线且切点为D,所以OD垂直DE,∠FDB=∠DAB(弦切角定理)

又因为三角形BCD和三角形BDF都是直角三角形,所以这两个三角形相似

所以BD:BC=BF:BD,DF:BD=DC:BC,

代入数据解得BF=9/5,DF=12/5

因为DE切圆O于点D,OD是半径,所以OD垂直DE,cosE=DE/OE

又因为BF垂直DE,所以BF平行OD,所以△BEF与△OED相似

所以BF:OD=BE:OE=FE:DE

代入数据解得DE=60/7,OE=125/14

所以cosE=DE/OE=60/7÷125/14=24/25=0.96

好多年没做过这种题了,很多定理都不记得了,也不知道计算过程有没有错误,请谅解,希望能帮到你.

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