我期末考试的数学题 求高手哦！！！！

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考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义；奇函数；函数恒成立问题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）先利用f（x）是实数集R上的奇函数求出a，再利用g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数求出g（-1）即可．
（2）利用（1）的结论把问题转化为（t+1）λ+t2+sin1+1≥0在λ∈（-∞，-1]恒成立，再利用图形找到t满足的条件即可．
（3）把研究根的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，借助于图形可得结论．解答：解：（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函数，则ln（e-x+a）=-ln（ex+a）恒成立．
∴（e-x+a）（ex+a）=1.1+ae-x+aex+a2=1，∴a（ex+e-x+a）=0，∴a=0．
又∵g（x）在[-1，1]上单调递减，∴g（x）max=g（-1）=-λ-sin1，

（2）只需-λ-sin1≤t2+λt+1在λ∈（-∞，-1]上恒成立，
∴（t+1）λ+t2+sin1+1≥0在λ∈（-∞，-1]恒成立．
令h（λ）=（t+1）λ+t2+sin1+1（λ≤-1），则t+1≤0-t-1+t2+sin1+1≥0
∴t≤-1t2-t+sin1≥0而t2-t+sin1≥0恒成立，∴t≤-1．

（3）由（1）知f（x）=x，∴方程为lnxx=x2-2ex+m，
令f1(x)=lnxx，f2(x)=x2-2ex+m，
∵f′1(x)=1-lnxx2，
当x∈（0，e）时，f′1（x）≥0，f1（x）在x∈（0，e]上为增函数；
x∈[e，+∞）时，f′1（x）≤0，f1（x）在x∈[e，+∞）上为减函数，
当x=e时，f1(x)max=f1(e)=1e．
而f2（x）=（x-e）2+m-e2，
∴函数f1（x）、f2（x）在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当m-e2＞1e，即m＞e2+1e时，方程无解．
②当m-e2=1e，即m=e2+1e时，方程有一个根．
③当m-e2＜1e，即m＜e2+1e时，方程有两个根．点评：本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、最值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力．追问请问图呢