问几个高三数学排列组合问题

问几个高三数学排列组合问题

1、
若没有三点共线，则任取3点，有C(6，3)＝20个三角形
因为有三点共线情况，以这些点为顶点只能作出16个三角形
20－16＝4
所以，6个点中可能出现4种三点共线情况

2、100件产品中任取三件，有C(100，3)种抽法
3件全为正品，有C(97，3)种抽法
所以，至少一件为次品的抽法＝C(100，3)－C(97，3)

3、10个点任选两个点相连，得到一条弦
C(10，2)＝45
所以，共可作45条弦

10个点任选3个点相连，得到一个三角形
C(10，3)＝120
所以，共可作120个三角形
10个点，共形成5条直径，以这5条直径作为斜边，任意连接另外的一点就可以构成直角三角形。
一条直径可以构成的直角三角形可以有8个（选中了作为直径的2点，剩下的8点都可以和这条直径构成直角三角形,而且由于直径不同，所以这种算法三角形不会重复）
共有5条直径，所以构成的直角三角形有5×8＝40(个)

1，组合问题。6个点不共线，C36=20个三角形，已知条件中是16个，那么有4个无效，则为4个点共线，C34=4个三角形无效。这种题可以用试凑法。
2，两种情况，一，产品不相同，C297C13+C197C23+C33C397。二，产品相同，1+1+1
3，两个对称的五角星，没有直径，则为C210个弦，C310个三角形，因为没有直径，所以没有直角三角形

第一题 ，所有情况C3/6 - 16 == 4种共线

第二题，至少一件次品==所有可能数 ----- 一件次品都没有
C3/100-C3/97，应该是这个思路
自己看一下吧

第三题 十选二 十选三 确定一条直径然后在剩下的八个点选一个（共五个直径）

1,）6个点一共有C（6，3）=20种情况。其中有四种不成立。
  即1：只有一条4个点共线，即C（4,3）=4.
     2：有4条3点共线，级4XC（3,3）=4.
    如图

 
2）100件抽出3件共有C（100,3）种。其中抽出的3件中一件次品都没得的情况有C（97，3）。
    所以至少有一件次品的有C（100,3）-C（97，3）中。（反面考虑）
3）圆上的任3点户部共线，所以可以作C（10,2）=45条弦。
  可以作C（10,3）=120个三角形。
  以过圆心的弦和圆上任意其他点作出来的三角形都是直角三角形。共有5条过圆心的弦，每条弦可以做8个直角三角形，所以一共可以作出8X5=40个直角三角形。

1、C(6,3)-C(n,3)=16，所以C(n,3)=4，n=4.
2、C(100,3)-C(97,3)
3、弦C(10,2)
三角形：C(10,3)
直角三角形：5*C(8,1).

路过，暂时保留意见！