一长为l的轻杆,一端固定一质量为m的小球,另一端套在固定的水平光滑轴上,小球在竖直平面内做完整的圆周

一长为l的轻杆,一端固定一质量为m的小球,另一端套在固定的水平光滑轴上,小球在竖直平面内做完整的圆周

关键词：轻杆 —— 不考虑m 竖直平面内 —— 最高点重力与向心力同方向 小球对杆的作用力为拉力——重力不足以单独做为向心力 能做完整的圆周运动：最高点时,小球极限状态速度设为v,G + T = mv^2/l 极限状态T->0 那么Vmin^2 = Gl/m由该系统机械能守恒 最低点速度最小时的最小动能=最高点的最小动能+mg*2l（降低高度为2倍半径）Emin = mVmin^2/2 + 2mgl = mGl/2m + 2mgl = 5mgl/2最低点最小速度为sqrt(5gl)----------------------------------------------最高点为1状态 最低点为2状态最高点 T1 + G = mV1^2/l 最低点 T2 - G = mV2^2/l T2 - T1 = (mV2^2/l + G) - (mV1^2/l - G) = (mV2^2-mV1^2)/l + 2G机械能守恒 E1 + 2mgl = E2 (mV2^2-mV1^2)/2 = 2mgl => mV2^2-mV1^2 = 4mgl所以 T2 - T1 = (mV2^2-mV1^2)/l + 2G = 4mgl/l + 2mg = 6mg思路是这样的 计算不知道正确不正确 边打字边计算头晕脑胀的.@_@======以下答案可供参考======供参考答案1:(1) 设最高点速度v0 最低点速度v1 假设在最高点时由重力提供向心力 有mv0^2/l=mg，即mv0^2=mgl 则在最低点时还有重力势能转化为动能 有mv0^2+2mgl=mv1^2由以上两式可得v1=（3gl)^1/2 就是3gl开根号（2）最低点作用力比最高点作用力大4mg 具体得来： 最高点的时候F0+mg=（mv0^2）/l (F0为球在最高处时球对杆的拉力，l为杆的长度) 最低点的时候F1-mg=（mv1^2）/l (F1为最低点时杆对球的拉力，l为杆的长度) 用下式减上式得F1-F0-2mg=（mv1^2）/l —（mv0^2）/l得F1-F0=4mg