圆C：x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l：1、斜率

圆C：x²+y²-2x+4y+2=0,是否存在满足以下两个条件的直线l：1、斜率

直线被圆C截得弦为AB,以AB为直径的圆C1过原点.那么有OA垂直于OB,即有X1X2+Y1Y2=0你把x-y+b=0代入到圆的方程中得到一个关于X的一元二次方程,然后用韦达定理得到x1x2=...x1+x2从而有y1y2=(x1+b)(x2+b)最后用x1x2+y1y2=0求得b即可.参考解法:设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)以AB为直径的圆过原点O,∴向量OA*向量OB=0∴x1*x2+y1y2=0又,y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b²∴2x1*x2+b(x1+x2)+b²=0【1】联立,y=x+b和x²+y²-2x+4y-4=0,整理得,2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0,x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b²+4b-4)/2【2】把【2】代人【1】,解出,b=1或-4∴直线的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.

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