求例二解答，谢谢
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-22 22:44
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-02-22 06:54
求例二解答，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-02-22 07:55
解析：
//1^∞型的题目，为了套用第二极限，需要较高的变形技巧
//如果你不是太喜欢它，就用万能的“洛必达法则”
y=[1/x+2^(1/x)]^x
y=[2^(1/x)+1/x]^x
lny=xln[1/x+2^(1/x)]
lny=ln[1/x+2^(1/x)]/(1/x)
lny=ln(t+2^t)/t
//x→∞时，t→0。
//已是0/0型，可以使用洛必达法则了。
A'=[1/(t+2^t)]●(1+ln2●2^t)
B'=1
于是，
x→∞时，
lim(lny)
=lim(A/B)
=lim(A'/B')
=[1/(0+2^0)]●(1+ln2●2^0)
=ln(2e)
∴x→∞时，lim[1/x+2^(1/x)]^x=2e
//1^∞型的题目，为了套用第二极限，需要较高的变形技巧
//如果你不是太喜欢它，就用万能的“洛必达法则”
y=[1/x+2^(1/x)]^x
y=[2^(1/x)+1/x]^x
lny=xln[1/x+2^(1/x)]
lny=ln[1/x+2^(1/x)]/(1/x)
lny=ln(t+2^t)/t
//x→∞时，t→0。
//已是0/0型，可以使用洛必达法则了。
A'=[1/(t+2^t)]●(1+ln2●2^t)
B'=1
于是，
x→∞时，
lim(lny)
=lim(A/B)
=lim(A'/B')
=[1/(0+2^0)]●(1+ln2●2^0)
=ln(2e)
∴x→∞时，lim[1/x+2^(1/x)]^x=2e
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