【pman】如图已知过点A的直线AB;y=-2x 4和直线AC:y=?x-1...

【pman】如图已知过点A的直线AB;y=-2x 4和直线AC:y=?x-1...

【答案】 （3）②正确答案应该是存在唯一一个这样的P点.
　　思路给你点一下（关键是公式不好输入）.
　　首先（2）求出抛物线的解析式为：y=-2(x-1)^2+2.
　　因为第（1）问中求出∠CAB=90度,所以AC⊥AB,
　　又因为PM⊥AB,PN⊥AC,所以四边形PMAN为一个矩形,
　　若想要PMAN为正方形,只要保证PMAN有2个临边相等就可以了.
　　下面证明PMAN有2个临边相等.
　　需要用到点到直线的距离公式（课本上应该有这个公式）：
　　点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=(Ax0+By0+C)的绝对值/根号下（A^2+B^2).
　　不妨我们证明PM=PN,P点已知为（m,n）,
　　代入距离公式最终整理得到：(2m+n-4)的绝对值=(m-2n-2)的绝对值
　　解绝对值方程得到只有一个点P（1/6,11/18）满足条件,（其余三个点都舍掉了）.
　　还有一点需要提醒你第（2）中求出的抛物线有2条,还有一条是x=(-1/4)(y-2)^2+1,解法类似.

这下我知道了