椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)，则a的取值范围是多少

椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)，则a的取值范围是多少

a2x2+y2=a2(0<a<1)
x^2+y^2/a^2=1
0<a<1
长轴在Y轴上
设抛物线上一点P的纵坐标为m，则横坐标x=根号(a^2-m^2)/a
f(m) = PA^2=[ m- a ] ^2 + [ 根号(a^2-m^2)/a]^2=(a^2-1)/a^2 m^2-2am + a^2 +1
a^2-1＜0，开口向下
当m=-（-2a)/[2(a^2-1)/a^2] = a^3/(a^2-1)时，f(m) = PA^2有最大值，|PA|此时也取最大值
题目已知离顶点A（0，a)距离最远的点恰好是另一个顶点A1（0，-a)
∴m= a^3/(a^2-1)=-a
∴a^2=1-a^2
2a^2=1
a=±根号2/2
已知0<a<1
∴a=根号2/2