高等数学 函数极值点和驻点的区别

高等数学 函数极值点和驻点的区别

1、什么是函数的极值点？
对于函数y=f(x)来说，在其定义域内一点x0处的邻域内，除x0外所有函数的值都大(小)于f(x0)，则称x=x0为函数的一个极小（大）值点，f(x0)称为函数地极小（大）值；
2、什么是函数的驻点？
函数y=f(x)在区间A上连续并且可导，则若f'(x0)=0，则称x0为y=f(x)的一个驻点。驻点就是使导数等于0的解。
3、极值点与驻点的关系：
（1）函数y=f(x)连续可导，若x=x0是函数的极值点，则f'(x0)=0.
即在函数可导的前提下，“x=x0是函数的极值点”是"f'(x0)=0"的充分不必要条件；
例如：f(x)=x^3.则f'(x)=0，得x=0,但x=0却不是极值点；

在函数可导的前提下，有些驻点是的极值点，有些却不是。只有当驻点左右两侧的导数值的符号相反时，该驻点一定是极值点，否则不是极值点。

（2）如果函数不知是否可导，则两者没有什么关系的。
例如：y=|x|在x=0处不可导，但x=0却是一个极小值点。

y'=0的点为驻点，极值点是指驻点左右两侧y'变号的点
极值点一定是驻点，驻点不一定是极值点。

极值点不一定是驻点
（倒数为零的点）也不一定是极值点 如Y的3次方=0的驻点就不是极值点
极值点是在临域内最到货中最小 但是 可倒的函数 取极值的点必是驻点
严格按定义就是！

函数极值点和驻点存在这样的关系。函数的极值点是在这点附近这一点所对应的函数值最大或者最小（注意是这个点附近）。那么，我们说存在极值点的情况有两类，一类是一阶导数为零的点（也就是我们所说的驻点），另一类是一阶导数不存在的点。但是，我们说这两类并不都是极值点，我们需要验算，验算的方法有好几类，不展开讲了。比如说y=x^3,该函数在x=0的时候起一阶导数为零，但是就不是极值点。你画下y=x^3，很容易看出。 所以简单的说，驻点有可能是极值点，极值点有可能是驻点。