离散数学（子群）设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.

离散数学（子群）
设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.

证明 有定义知H包含于G1
对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)
∵f和g都是同态映射,所以必有
f(b－¹)=f(b)－¹,g(b－¹)=g(b)－¹
现因f(b)=g(b),故有f(b)－¹=g(b)－¹即有f(b－¹）=g(b－¹）
由此可得f(a＊b－¹)=f(a)＊f(b－¹)=g(a)＊g(b－¹）=g(a＊b－¹)
所以a＊b－¹∈H
因此H是G1的子群