高数 第五题证明 根的存在性

高数 第五题证明 根的存在性

lim(x-->-∞)f(x)=--∞, lim(x-->∞)f(x)=∞
多项式函数一定连续，由介值定理知道必定存在一个x0使得f(x)=0
要证明上面那个不难。只需要在极限形式下，给f(x)除以最高次项即可。
这时除了第一项，其他都=0

唯一性比较容易，证明若存在第二个，则第二个和先前那个相等，也即证明了任意一个都与一直的这个相等，这不就是唯一么！（就像如果说我爱一个人，那个人一定是你，那么你就是我的唯一） 存在性这个太复杂了，要看情况 中心思想是：存在性是靠求的，求出来就存在。 比如任意ε，证明存在δ使得|x-x0|<δ时，|f(x)-f(x0)|<ε这类题 再比如存在n对任意的ε都有当n>n时，|an-a|<ε这类题 总之不论是ε-δ还是ε-n语言，都是证明极限问题的比较经典，比较严密， 当然，也比较废柴的办法，有后面闭区间上连续函数的性质和海涅定理，还有实数集完备性做替代，一般没谁用ε-*方法去做题，略低端 高代方面也有证明存在性的，经典的有qr分解，即对任意一个可逆方阵a，存在正交阵q与对角元全正的上三角阵t使得a=qt，许多与此相关的矩阵存在性的问题都是用这个结论，配合上初等变换及其对应的矩阵的知识，变来变去的，做多了就没什么意思了。 或者是用若当标准型，或者是用二次型标准型，总之你记住，各类标准型是你做好高代题的关键。 我能白话的也就这么多，具体情况具体分析，就算我穷举一天一夜也难穷数学方法的冰山一角，楼主还是自己见得多才行。 别有压力，有啥好闹心的呀！一次考试而已，在你生命长河中太微不足道了，放松点，哈！男银么