样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为.y（.x≠.y）．若样本（x1，x2…，x

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解决时间 2021-02-23 09:47

提问者网友：半生酒醒
2021-02-22 16:19

样本（x1，x2…，xn）的平均数为x，样本（y1，y2，…，ym）的平均数为
.

y （
.

x ≠
.

y ）．若样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数
.

z =α
.

x +（1-α）
.

y ，其中0＜α＜
1
2 ，则n，m的大小关系为（　　）

A．n＜m
B．n＞m
C．n=m
D．不能确定

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-02-22 17:19

法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，xn）的平均数为
.

x =6，
样本（y1，y2，…，ym）的平均数为
.

y =4，
所以样本（x1，x2…，xn，y1，y2，…，ym）的平均数
.

z =α
.

x +（1-α）
.

y =6α+（1-α）4=
4×6+6×4
10 ，
解得α=0.4，满足题意．
故选A．
解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=
n
n+m ∈（0，
1
2 ），m，n∈N+，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选A．

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1楼网友：独钓一江月
2021-02-22 17:37

依题意nx+my=(m+n)[ax+(1-a)y], ∴n(x-y)=a(m+n)(x-y),x≠y, ∴a=n/(m+n)∈（0,1/2）,m,n∈n+, ∴2n

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