不好意思，那个积分写错了:[Ae^(-bx)+B]^（1/2）对x从0到t积分，A、B、b为大于0的常数
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解决时间 2021-02-28 09:47
- 提问者网友：凉末
- 2021-02-28 01:43
不好意思，那个积分写错了:[Ae^(-bx)+B]^（1/2）对x从0到t积分，A、B、b为大于0的常数
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-02-28 03:21
求积分y=∫[Ae^(-bx)+B]^（1/2）*dx
令a=Ae^(-bx)+B
所以da=-Abe^(-bx)*dx=b(B-a)*dx
所以dx=da/[b(B-a)]
y=∫[Ae^(-bx)+B]^（1/2）*dx
=∫a^0.5*da/[b(B-a)]
=(1/b)∫√a/(B-a)*da
=(1/b)∫(√a+√B-√B)/[(√B-√a)*(√B+√a)]*da
=(1/b)∫[1/(√B-√a)-√B/(B-a)]*da
=(1/b)[-2√a + 2√BlnI√B-√aI - √BlnIB-aI]+C
代回x,并消去常数项C即可
令a=Ae^(-bx)+B
所以da=-Abe^(-bx)*dx=b(B-a)*dx
所以dx=da/[b(B-a)]
y=∫[Ae^(-bx)+B]^（1/2）*dx
=∫a^0.5*da/[b(B-a)]
=(1/b)∫√a/(B-a)*da
=(1/b)∫(√a+√B-√B)/[(√B-√a)*(√B+√a)]*da
=(1/b)∫[1/(√B-√a)-√B/(B-a)]*da
=(1/b)[-2√a + 2√BlnI√B-√aI - √BlnIB-aI]+C
代回x,并消去常数项C即可
全部回答
- 1楼网友：拾荒鲤
- 2021-02-28 04:15
求积分y=∫[ae^(-bx)+b]^2*dx
令a=ae^(-bx)+b
所以da=-abe^(-bx)*dx=b(b-a)*dx
所以dx=da/[b(b-a)]
y=∫[ae^(-bx)+b]^2*dx
=∫a^2*da/[b(b-a)]
=(1/b)*∫a^2/(b-a)*da
=(1/b)*∫[-a-b+b^2/(b-a)]*da
=-a^2/2b-ba/b-(b^2/b)lnib-ai+c
=-[ae^(-bx)+b]^2/2b-b[ae^(-bx)+b]/b-(b^2/b)lniae^(-bx)i+c
最后再把x从0到t代进去消去常数项c即可
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