单选题已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 00:47
- 提问者网友：骑士
- 2021-01-02 18:19
单选题
已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R满足f（x）+f（y）=f（x+y），则A.f（x）为奇函数B.f（x）为偶函数C.f（x）既为奇函数又为偶函数D.f（x）既非奇函数又非为偶函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-01-02 18:49
A解析分析：令x=y=0，可求得f（0）=0，再令y=-x，即可判断函数f（x）的奇偶性．解答：∵f（x）+f（y）=f（x+y），
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．
∴令x=y=0，得2f（0）=f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x）（x∈R），
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法，考查函数的奇偶性的判定，属于中档题．
全部回答
- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-02 19:03
这下我知道了
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