证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数

证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数

证明:设m为拥有奇数个正约数的正整数m分解质因数为p1^r1*p2^r2*...*pn^rn则m的所有正因数的个数为(r1+1)*(r2+1)*...*(rn+1) (第i个质因数可以乘0~ri次,所以有(ri+1)种情况,再用乘法原理乘起来)这个数是奇数所以ri是偶数(i=1,2,...,n)所以m=[p1^(r1/2)*p2^(r2/2)*...*pn^(rn/2)]^2即m为完全平方数注:以后问这种题最好有悬赏======以下答案可供参考======供参考答案1:通俗的：一个数，如果是平方数，它一定能表示为n^2（n的平方），即有两个约数n,所以有奇数个约数。证：因为n有奇数个约数，且奇数只能由k个奇数相乘得来，所以n的约数有（1+a）*(1+b)*(1+c)*……a,b,c为偶数，所以n为平方数。通俗易懂，选我吧！P.S.:我只有小学水平，可怜可怜我吧！！！！

谢谢解答