如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．
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解决时间 2021-01-04 04:07
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-01-03 20:49
如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-01-03 20:56
可添加BE=DF（或AE=CF等）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ）解析分析：可添加BE=DF，证明△ABE≌△CDF即可．点评：本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟练求解．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ）解析分析：可添加BE=DF，证明△ABE≌△CDF即可．点评：本题主要考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定与性质问题，能够熟练求解．
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- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-03 21:46
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