正数x,y满足x+2y+2xy=8,求xy最大值
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解决时间 2021-03-08 02:32
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-07 18:52
正数x,y满足x+2y+2xy=8,求xy最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-07 19:49
x,y>0
x+2y+2xy>=2√2xy+2xy
设✔2xy=a
则2a+a^2=<8
即a^2+2a-8<=0即(a-2)*(a+4)<=0 即-4<=a<=2 又x,y>0则a>0
则a最大值为2 当且仅当2y=x时取等号，即x=2,y=1即xy最大值为2
x+2y+2xy>=2√2xy+2xy
设✔2xy=a
则2a+a^2=<8
即a^2+2a-8<=0即(a-2)*(a+4)<=0 即-4<=a<=2 又x,y>0则a>0
则a最大值为2 当且仅当2y=x时取等号，即x=2,y=1即xy最大值为2
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-03-07 20:40
x、y∈R+，则设xy=t，
代入条件式得
x+2(t/x)+t=8
即x²+(t-8)x+2t=0
上式判别式不小于0，
△=(t-8)²-8t≥0
解得，
t≤12-4√5，t≥12+4√5(舍)
故所求最大值为12-4√5。
代入条件式得
x+2(t/x)+t=8
即x²+(t-8)x+2t=0
上式判别式不小于0，
△=(t-8)²-8t≥0
解得，
t≤12-4√5，t≥12+4√5(舍)
故所求最大值为12-4√5。
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