已知函数f（x）=cos2(x+π/12),g(x)=1+1/2sin2x
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解决时间 2021-11-15 16:39
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-11-15 01:02
已知函数f（x）=cos2(x+π/12),g(x)=1+1/2sin2x
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-11-15 02:10
解：(1)f（x）=cos2(x+π/12)=cos（2x+π/6)
令2x+π/6=kπ 得x=kπ/2-π/12 即 x0=kπ/2-π/12
g(x0)=1+1/2sin2（kπ/2-π/12）=1+1/2sin（kπ-π/6）
当k为偶数时g(x0)= 1+1/2sin（-π/6）=3/4
当k为奇数时g(x0)= 1+1/2sin（π-π/6）=1+1/2sin（5π/6）=5/4
（2） h(x)=f(x)+g(X)=cos2(x+π/12)+1+1/2sin2x=根号下3/2*cos2x+1
由-π+2kπ<=2x<=2kπ 得 -π/2+kπ<=x<=kπ
所以 函数h(x)=f(x)+g(X)的单调增区间 为 [-π/2+kπ,kπ]
=
令2x+π/6=kπ 得x=kπ/2-π/12 即 x0=kπ/2-π/12
g(x0)=1+1/2sin2（kπ/2-π/12）=1+1/2sin（kπ-π/6）
当k为偶数时g(x0)= 1+1/2sin（-π/6）=3/4
当k为奇数时g(x0)= 1+1/2sin（π-π/6）=1+1/2sin（5π/6）=5/4
（2） h(x)=f(x)+g(X)=cos2(x+π/12)+1+1/2sin2x=根号下3/2*cos2x+1
由-π+2kπ<=2x<=2kπ 得 -π/2+kπ<=x<=kπ
所以 函数h(x)=f(x)+g(X)的单调增区间 为 [-π/2+kπ,kπ]
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