等边△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,PD‖AB,PC‖,PF‖AC.若D,E,F分别在BC,AC,AB上，求证PD+PE+PF为定值a

等边△ABC的边长为a,P为△ABC内任一点,PD‖AB,PC‖,PF‖AC.若D,E,F分别在BC,AC,AB上，求证PD+PE+PF为定值a

分别反向延长PD、PE、PF交AC、AB、BC于H、M、N点
由等边△ABC，PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC很容易得到
△PDN,△PFM,△PHE为等边三角形。
∴有 PD=DN,PF=PM
四边形BDPM、四边形CEPN为平行四边形
∴有PM=BD=PF,PE=NC
则PD+PE+PF=DN+NC+BD=BC=a
得证

不会画图，你自己画着瞧瞧追问我还有一个更简单的方法，刚想到的追答说来让我学习学习？