计算:4/(1*3*5)+4/(3*5*7)+4/(5*7*9)+…4/(93*95*97)+4/(95*97*99)

计算:4/(1*3*5)+4/(3*5*7)+4/(5*7*9)+…4/(93*95*97)+4/(95*97*99)

请注意到：
1/［n（n＋2）（n＋5）］
＝（1/4）｛［（n＋4）－n］/［n（n＋2）（n＋4）］｝
＝（1/4）｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝。

于是：
原式
＝［1/（1×3）－1/（3×5）］＋［1/（3×5）－1/（5×7）］＋···＋［1/（95×67）－1/（97×99）］
＝1/（1×3）－1/（97×99）
＝1/3－1/［97×（100－1）］
＝1/3－1/（9700－97）
＝1/3－1/9603
＝（3201－1）/9603
＝3200/9603。

1/(1*3*5)+1/(3*5*7)+1/(5*7*9)+ …+1/(93*95*97)+1/(95*97*99) = (1/4)*[1/(1*3) - 1/(3*5)] + (1/4)*[1/(3*5) - 1/(5*7)] + ... + (1/4)*[1/(95*97) - 1/(97*99)] = (1/4)*[1/(1*3) - 1/(97*99)] = 800/9603

原式第n项=｛1/［n（n＋2）］－1/［（n＋2）（n＋4）］｝。 n=1___n代入原式,化简，销项得原式=1/（1×3）－1/（97×99）=3200/9603