过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积符号不要复杂
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解决时间 2021-01-25 02:20
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-24 14:13
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,若|AB|=8,求三角形AOB面积符号不要复杂
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事埋风中
- 2021-01-24 15:22
AB垂直x轴那么OF=1所以S三角形AOB=1/2×1×8=4当AB和x轴不垂直的时候设AB：y=k(x-1)代入y²=4x整理：k²x²-2(k²+2)x+k²=0韦达定理x1+x2=2(k²+2)/k²x1*x2=1代入两点距离公式AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]代入,化简3k^4-2k²-1=0(3k²+1)(k²-1)=0k²=1或k²=-1/3（舍去）k=1或-1S三角形AOB=1/2×AB×/y1-y2//y1-y2/=/k(x1-x2)/(y1-y2)²=k²(x1-x2)²k²=1所以(y1-y2)²=(x1+x2)²-4x1x2=36-4=32/y1-y2/=4√2所以S=1/2×8×4√2=16√2======以下答案可供参考======供参考答案1:我是要分的
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-24 16:35
这个答案应该是对的
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