【数列】确定了递推公式就一定确定了数列的增减性吗？
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解决时间 2021-04-02 21:53
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-04-01 20:55
【数列】确定了递推公式就一定确定了数列的增减性吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-01 21:50
我觉得不能确定数列的增减性，因为这个等式并没有表明x(n+1)和xn的关系只是单纯的表明f的映射，可能你的式子写错了。
如果你的意思是有通项公式，是否具有增减性，我可以告诉你，也不一定确定数列的增减性，要注意摆动数列例如xn=(-1)^n (n=1,2...)
那么这个不就是-1，1，-1，1...这么一直下去不是增数列也不是减数列追问我理解的xn+1=f(xn)意思是x(n+1)与xn的递推关系
比如xn+1=2xn，或x(n+1)=xn+2,或牛顿迭代法的求根序列
，不知你是怎么理解的？
我觉得既然xn+1与xn的关系确定了，那么xn+1-xn的正负性以及xn+1/xn是大于1还是小于1就可以确定了，故可以确定数列的增减性
不知道有没有反例
如果你的意思是有通项公式，是否具有增减性，我可以告诉你，也不一定确定数列的增减性，要注意摆动数列例如xn=(-1)^n (n=1,2...)
那么这个不就是-1，1，-1，1...这么一直下去不是增数列也不是减数列追问我理解的xn+1=f(xn)意思是x(n+1)与xn的递推关系
比如xn+1=2xn，或x(n+1)=xn+2,或牛顿迭代法的求根序列
，不知你是怎么理解的？
我觉得既然xn+1与xn的关系确定了，那么xn+1-xn的正负性以及xn+1/xn是大于1还是小于1就可以确定了，故可以确定数列的增减性
不知道有没有反例
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