已知函数f(x)=根号[mx^2+(m-3)x+1]的值域是[0，正无穷），则实数m的取值范围是？

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-20 16:24

提问者网友：谁的错
2021-02-19 17:21

为什么判别式要大于等于零而不是小于等于

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-02-19 18:43

答：
f(x)=√[mx²+(m-3)x+1]的值域是x>=0
所以：g(x)=mx²+(m-3)x+1>=0
当m=0时，g(x)=1-3x>=0，x<=1/3，符合题意。
当m<0时，抛物线g(x)必须开口向下，存在最大值，
函数f(x)无法取得正无穷值域，所以假设不成立。
当m>0时，抛物线g(x)开口向上，必须保证抛物线
与x轴有零点才能保证g(x)的值域为[0,+∞)
所以：判别式=(m-3)²-4m>=0
所以：m²-10m+9>=0
所以：m>=9或者0
综上所述，0<=m<=1或者m>=9时，f(x)的值域为[0,+∞)

本题要求的是值域，不是定义域x

全部回答

1楼网友：woshuo
2021-02-19 19:57

令g(x)=mx^2+(m-3)x+1,那么根据已知，它的值域要包含[0,+无穷大) 1）如果m<0，开口向下，显然不会包含+∞，不符合要求 2）m=0，g(x)=-3x+1，显然复合要求 3）m>0 只要g(x)与x轴有交点就符合要求，那么： (m-3)^2-4m≥0 m^2-10m+9≥0 m>0 那么0

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！