已知椭圆x*x/4+y*y/9=1,一组平衡直线的斜率是3/2.这组直线何时与椭圆相交

设此组平行中一条直线的方程为y=3x/2+b。将y带入椭圆方程，

则可得：x^2/4+(3x/2+b)^2/9=1。即：9x^2+9x^2+12bx+4b^2=36，即9x^2+6bx+2b^2-36=0。

如果直线跟椭圆相交，那么上面一元二次方程必然至少有一个实数解，则有：

(6b)^2-4*9*(2b^2-36)≥0，即36-b^2≥0，即-6≤b≤6。

即只要平行线的截距b在[-6,6]之间，则就会相交。