a是上边是1和2下边是4和3的矩阵,求矩阵的100次方是多少
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-28 08:21
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-02-27 15:30
a是上边是1和2下边是4和3的矩阵,求矩阵的100次方是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-02-27 16:16
A=
1 2
4 3
先求出特征值和特征向量
因此P^(-1)AP=diag(-1,5)
即A=Pdiag(-1,5)P^(-1)
A^100=（Pdiag(-1,5)P^(-1)）^100
=Pdiag(-1,5)^100P^(-1)
=Pdiag(1,5^100)P^(-1)
把P=
-1 1
1 2
P^（-1）=
=(1/3)*
-2 1
1 1
代入上式，得到
A^100=(1/3)*
-1 5^100
1 2*5^100
*
-2 1
1 1
=(1/3)*
2+5^100 5^100-1
2*5^100-2 2*5^100+1
1 2
4 3
先求出特征值和特征向量
因此P^(-1)AP=diag(-1,5)
即A=Pdiag(-1,5)P^(-1)
A^100=（Pdiag(-1,5)P^(-1)）^100
=Pdiag(-1,5)^100P^(-1)
=Pdiag(1,5^100)P^(-1)
把P=
-1 1
1 2
P^（-1）=
=(1/3)*
-2 1
1 1
代入上式，得到
A^100=(1/3)*
-1 5^100
1 2*5^100
*
-2 1
1 1
=(1/3)*
2+5^100 5^100-1
2*5^100-2 2*5^100+1
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