已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.
(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;
(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM?ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式.
已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.(1)直线L:y=-x+2是否经过抛物线的顶点;(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM?ON=4,且OM≠ON时,求
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解决时间 2021-01-21 20:14
- 提问者网友:欲望失宠
- 2021-01-21 10:34
最佳答案
- 五星知识达人网友:舍身薄凉客
- 2019-07-07 00:22
解:(1)将y=-x2+2mx-m2-m+2配方得:
y=-(x-m)2-m+2,
由此可知,抛物线的顶点坐标是:
(m,-m+2),
把x=m代入y=-x+2得:
y=-m+2,
显然直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点;
(2)设M、N两点的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程,
-x2+2m-m2-m+2=o的两个实数根,
∴x1?x2=m2+m-2,
∵OM?ON=4,
即|x1?x2|=4,
∴m2+m-2=±4,
当m2+m-2=4时,
解得m1=-3,m2=2,
当m=2时,可得:
OM=ON不合题意,
所以m=-3,
当m2+m-2=-4时,
方程设有实数根,
因此所求的抛物线的解析式只能是:
y=-x2-6x-4.解析分析:(1)将y=-x2+2mx-m2-m+2配方得出顶点坐标,即可得出直线y=-x+2是否经过二次函数的顶点坐标;
(2)利用根与系数的关系得出x1?x2=m2+m-2,再得出|x1?x2|=4,进而得出m的值,求出二次函数解析即可.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,根据解析式求出二次函数的顶点坐标是考查重点同学们应重点掌握.
y=-(x-m)2-m+2,
由此可知,抛物线的顶点坐标是:
(m,-m+2),
把x=m代入y=-x+2得:
y=-m+2,
显然直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点;
(2)设M、N两点的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程,
-x2+2m-m2-m+2=o的两个实数根,
∴x1?x2=m2+m-2,
∵OM?ON=4,
即|x1?x2|=4,
∴m2+m-2=±4,
当m2+m-2=4时,
解得m1=-3,m2=2,
当m=2时,可得:
OM=ON不合题意,
所以m=-3,
当m2+m-2=-4时,
方程设有实数根,
因此所求的抛物线的解析式只能是:
y=-x2-6x-4.解析分析:(1)将y=-x2+2mx-m2-m+2配方得出顶点坐标,即可得出直线y=-x+2是否经过二次函数的顶点坐标;
(2)利用根与系数的关系得出x1?x2=m2+m-2,再得出|x1?x2|=4,进而得出m的值,求出二次函数解析即可.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质,根据解析式求出二次函数的顶点坐标是考查重点同学们应重点掌握.
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- 1楼网友:蕴藏春秋
- 2019-03-17 08:34
我明天再问问老师,叫他解释下这个问题
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