数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2

数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-根号5）且方向向量为V=（-2

方向向量为V=（-2,根号5） k=-根号5/2 过点（3,-根号5）直线l的方程 y+根号5=-根号5/2 (x-3) y=-根号5/2x+根号5/2直线l通过椭圆C的右焦点F,令y=0 x=1 椭圆C右焦点F(1,0) c=1 a^2=b^2+1设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1y=-根号5/2x+根号5/2 消x得 (9b^2+5)y^2-4根5b^2y-5b^4=0y1=[4根5b^2+根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)y2=[4根5b^2-根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)AF=2FB |y1|=2|y2|根号[180b^4+180b^6]=3*4根5b^2b^2=3b=√3 b^2=3a^2=4 椭圆C 的方程 x^2/4+y^2/3=1======以下答案可供参考======供参考答案1:ff供参考答案2:(1)由直线的方向向量为V=（-2，√5）得：直线斜率k=-√5/2,又直线经过点（3，-√5） 则直线的方程为y+√5=-√5/2*（x-3）即为√5x+2y-√5=0. (2) 设点A,B的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2). 同时设该椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1[其中a>b且c=√(a^2+b^2)] 由（1）知： 直线的方程为 √5x+2y-√5=0 且直线通过椭圆C的右焦点F（c,0) 所以c=1即a^2-b^2=1………….① 由√5x+2y-√5=0和x^2/a^2+y^2/b^2=1的b^2*x^2+(5a^2/4)*(x-1)^2=(ab)^2 即为(b^2+5a^2/4)x^2-(5a^2/2)*x+5a^2/4-(ab)^2=0 所以x1+x21=(10a^2)/(4b^2+5a^2),………………② x1*x2=[5a^2-4(ab)^2]/(4b^2+5a^2)…………③ 由焦半径AF=ex1-a,FB=ex2-a(e为椭圆的离心率且e=c/a=1/a） 由AF=2FB得：ex1+a=2ex2即x1+a^2=2x2…………④ 由①②③④得：a=2,b=√3. 即椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1.

这个问题我还想问问老师呢