在任何时候，地球上握手奇数次的人总共有偶数个
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-11-08 09:51
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-11-08 05:54
在任何时候，地球上握手奇数次的人总共有偶数个
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-11-08 06:50
直接证法：因为总握手次数为偶数,所以握手奇数次总和+偶数次总和=偶数而偶数次总和为偶数,所以奇数次总和为偶数所以共有偶数个奇数次,即为偶数个.归纳法：当只有1个人时,握手奇数次的人为0个,命题得证.设当有n人时命题成立,则考虑n+1情况.若这n+1人中有握手次数为偶数的人,设为i,则去掉i,并将所有与i握手的次数减去1后剩余n人满足命题,从而i加入后带来偶数次握手,仍满足命题；若n+1人所有握手次数均为奇数,则当n+1为偶数时显然满足命题.当n+1为奇数时,则任意去掉一个i,剩余n人需满足命题,即存在偶数个奇数次握手,则剩余偶数个偶数握手的人即为和i的握手人,矛盾.则命题得证,证毕.
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