称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-01 22:08
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-04-01 02:03
称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-04-01 03:34
解答：证明：如图，
四直角三棱锥S-ABC中，因为，∠SAB=∠SAC=90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，
而BC?平面ABC，所以SA⊥BC．
又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．
而AB?平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．
故答案为∠ABC．
四直角三棱锥S-ABC中，因为，∠SAB=∠SAC=90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，
而BC?平面ABC，所以SA⊥BC．
又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．
而AB?平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．
故答案为∠ABC．
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