已知a,b两个非零向量，满足(a-b)垂直a,(4a-b)垂直b，则向量a与b的夹角？

已知a,b两个非零向量，满足(a-b)垂直a,(4a-b)垂直b，则向量a与b的夹角？

θ=60°

解：因为(a-b)垂直a,(4a-b)垂直b 所以(a-b)*a=0,(4a-b)*b=0 即|a|²-b*a=0，4a*b-|b|²=0 则|a|²=b*a=|b|²/4，即有|b|=2|a| 所以由向量数量积定义可知： cos<a,b>=a*b/(|a|*|b|) =|a|²/(|a|*2|a|) =1/2 所以解得向量a与b的夹角为60°

∵（a-b).a=0，即：a²-ab=0，即a²=ab，∴ |a|=√(ab)；又∵(4a-b).b=0，即：b²=4ab，∴|b|=2√(ab)。 所以cos＜a，b＞=a.b/|a||b|=ab/√(ab).√(ab)=1/2，于是：＜a,b＞=arccos(1/2)=π/3。这就是说向量a与b的夹角是π/3。

又由（2）得 ab=1/4*b^2 设a,b的夹角为θ,a^2-ab=0,a^2=ab.(1) (4a-b)垂直b，则(4a-b)b=0;4*b^2)/(1/,.，cosθ=ab/....(2），（1）代入（2）得b^2=4a^2, 所以|b|=2|a|, 4ab-b^2=0,b^2=4ab,;|a||b|=(1/....;2*|b|*|b|)=(1/4*b^2)/(1/解：(a-b)垂直a,则(a-b)a=0