求解南通二模数学填空题第14题

各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中，前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列，后三项绩姬贯肯卟厩诡询韩墨依次构成公比为q的等比数列，若a4-a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为 答案{5/3,8/7}

恩？这个好像刚答过。
解：
设首项为2n,公差为2m,
则4个数为 2n,2n+2m,2n+4m,88+2n, q=(2n+4m)/(2n+2m)=(n+2m)/(n+m)
所以 (2n+4m)²=(2n+2m)(88+2n)
(n+2m)²=(n+m)(44+n)
4m²+3mn=44m+44n
n=4m(m-11)/(44-3m)>0
所以 11<m<44/3
m=12,13,14
(1) m=12, n=6
所以 q=(6+24)/(6+12)=5/3
(2) m=13, n不是整数，舍去
(3) m=14,n=56*3/2=84
q=(84+28)/(84+14)=112/98=8/7

所以 q的集合是{5/3,8/7}

由题得a1+a3=2a2（a后之数字为脚标，下同）,a3=a2 q，a4=,a2q＾2, ∴a1=2a2-a2q, a4-a1=88可化为 a2（q＾2+q-2）=88 (1) 注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m，m的平方能被a2整除，(n >m且互质), （1）化为(a2/m＾2)（n+2m）(n-m)=88 (2) (a2/m＾2)、n+2m>3和(n-m)应为88的因数1，2，4，8，11，22 ∵.a2为偶数，∴n+2m可能为4，11，22,而n-m可能为1，2，4，注意m为整数 若n-m=1，n+2m=3m+1=4或22，∴有(m,n,a2,a3,a1)=(1，2,22,44，0)这里a1=0非正数，舍去 或(m,n,a2,a3,a1)=(7，8,196,224，168) ∴q=7/8 若n-m=2，n+2m=3m+2=11，有(m,n,a2,a3,a1)=(3，5,36,48，24)， ∴q=5/3 若n-m=4，n+2m=3m+4=22，有(m,n)=(6，10)，mn应互质，舍去 ∴q的所有可能的绩姬贯肯卟厩诡询韩墨值构成的集合为｛5/3，8/7｝