∫x^4÷(1+x²)dx
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解决时间 2021-02-05 03:14
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-02-04 11:51
∫x^4÷(1+x²)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-02-04 12:44
x^4
=x^2.(1+x^2) -x^2
=x^2.(1+x^2) -(1+x^2) +1
∫x^4/(1+x^2)dx
=∫[ x^2-1 + 1/(1+x^2)]dx
=(1/3)x^3 - x +arctanx + C
=x^2.(1+x^2) -x^2
=x^2.(1+x^2) -(1+x^2) +1
∫x^4/(1+x^2)dx
=∫[ x^2-1 + 1/(1+x^2)]dx
=(1/3)x^3 - x +arctanx + C
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-02-04 13:08
∫1／(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x2+1+x2)／(1+x^2+x^4)dx =(1/2)∫(1-x2)／(1+x^2+x^4)dx+(1/2)∫(1+x2)／(1+x^2+x^4)dx 分子分母同除以x2 =(1/2)∫(1/x2-1)／(1/x2+1+x2)dx+(1/2)∫(1/x2+1)／(1/x2+1+x2)dx 将分子放到微分之后 =-(1/2)∫1／(1/x2+1+x2)d(x+1/x)+(1/2)∫1／(1/x2+1+x2)d(x-1/x) 分母配方 =-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)2-1]d(x+1/x)+(1/2)∫1/[(x-1/x)2+3]d(x-1/x) 两项均可套公式直接积出了 =-(1/4)ln|(x+1/x-1)/(x+1/x+1)|+(1/(2√3))arctan[(x-1/x)/√3]+C
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