如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
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解决时间 2021-01-04 15:05
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-03 21:32
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点且BE=DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-01-03 22:43
解：AE=CF，AE∥CF．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF，AE∥CF．解析分析：只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF，AE∥CF．解析分析：只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
全部回答
- 1楼网友：逃夭
- 2021-01-03 22:56
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