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用平方法去绝对值 求解,平方法 不等式|2x-1|-x<1的解集是

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解决时间 2021-01-04 01:31
用平方法去绝对值 求解,平方法 不等式|2x-1|-x<1的解集是
最佳答案
解:|2x-1|-x<1
|2x-1| <1+x
由此可以看出(1+x)为整数。
∴ 不等式两边平方,得(|2x-1|)² <(1+x)²
即 (2x-1)²-(1+x)²<0
(4x²-4x+1)-(1+2x+x²)<0
整理可得 3x²-6x<0
即3x(x-2)<0
当3x>0且x-2<0时,0<x<2
当3x<0且x-2>0时,x无解。
∴不等式|2x-1|-x<1的解集是{x|0<x<2}.
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