若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式

若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式

f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式【解】f(x)+2f(1/x)=-3x,……①把x换成1/x得：f(1/x)+2f(x)=-3/x……②②×2-①得：f(x)=(-6/x+3x)/3=-2/x+x.再解释一下,就打个比方吧当x=2的时候f(2)+2f(1/2)=-6当x=1/2时由题目可以得到f(1/2)+2f(2)=-3/2这两个式子都含有f(2)和f(1/2)所以然后两式联解就可以得到f(2)的值这和我给你写的分别用x和1/x作为参数得到的两个式子是一样的 x适用于任何数这类题目都是这样解,请你看一下下面一道类似的题目：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式 【解】f(x)=2f(1/x)+x (1)令a=1/x则x=1/a所以f(1/a)=2f(a)+1/a即f(1/x)=2f(x)+1/x (2)(1)+(2)×2f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+2f(x)+1/x所以f(x)=-x-1/x======以下答案可供参考======供参考答案1:f(x)+2f(1/x)=-3x (1)f(1/x)+2f(x)=-3/x (2)(1)-(2)*2得 -3f(x)=-3x+6/xf(x)=x-2/x

这个解释是对的