在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2=8.
求这个等腰梯形的对角线长.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-05 22:50
- 提问者网友:嘚啵嘚啵
- 2021-04-05 10:21
最佳答案
- 五星知识达人网友:患得患失的劫
- 2021-04-05 10:28
记EF与MN的交点为O
∵E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点
∴EN∥AC,MF∥AC
∴EN∥MF
同理ME∥NF
∴MENF为平行四边形
∵EN=1/2AC,ME=1/2BD
AC=BD
∴ME=EN
∴MENF为菱形
∴MN⊥EF,MO=NO,EO=FO
∴EF^2+MN^2=4EO²+4MO²=8
∴EM²=EO²+MO²=2
∴EM=√2
∴BD=2EM=2√2
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