通过因式分解，容易得到下列恒等式。ab+a+b+1=(a+1)(b+1)请你利用上述结论解下列各题。已知x,y是正整数，并且xy+x+y=23,x的2次方y+xy的2次方=120，求x的2次方+y的2

xy+x+y=23

(x+1)(y+1)=24

此试说明x+1,y+1均为２４的因数，故x+1只能取２、３、４即ｘ为1,2,3　（由于x ,y是对称关系，不考虑x+1为６，８，１２的情况，结果一样）对应y+1为１２、８、６,即y为11,7,5 x+y为12,9,8

又xy(x+y)=120

故x+y是１２０的因素，从上面分析的ｘ取值情况看x=1，y=11或x=3,y=5时x+y是１２０的因素，但

xy(x+y)=120 故只有x=3 y=5时成立

故x^2+y^2=3^2+5^3=37