已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线

已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心率之比为3：7
1.求椭圆与双曲线的方程
2.若P是它们的一个交点,求角F1PF2的余弦值

焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√13
∵e=c/a
∴二者a之比为7:3,二者a之差为4
∴椭圆的a=7,双曲线a=3,
椭圆的b=√(7²-13)=6,双曲线b=√(13-3²)=2
∴椭圆与双曲线的方程:
x²/7²+y²/6²=1,x²/3²-y²/2²=1
根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2*7=14
双曲线定义||PF1|-|PF2||=2*3=6
交点总共有四个,都是等同的,假设是|PF1|＞|PF2|的一个点
|PF1|=10,|PF2|=4
用余弦定理,|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cosθ
∴cosθ=[10²+4²-(2√13)²]/[2*10*4]=4/5
∴