如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+C
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解决时间 2021-02-14 03:30
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-02-13 18:36
如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+C
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-02-13 19:52
过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,∴AH＝AE.······①∵PB平分∠ABC、PF⊥BF、PE⊥BE,∴PF＝PE,又BP＝BP,∴Rt△PBF≌Rt△PBE,∴BF＝BE.······②∵PC平分∠BCD、PF⊥CF、PG⊥CG,∴PF＝PG,又CP＝CP,∴Rt△PCF≌Rt△PCG,∴CF＝CG.······③∵PH＝PE、PF＝PE、PF＝PG,∴PH＝PG,又DP＝DP,∴Rt△PDH≌Rt△PDG,∴DH＝DG.······④①＋②＋③＋④,得：（AH＋DH）＋（BF＋CF）＝（AE＋BE）＋（CG＋DG）,∴AD＋BC＝AB＋CD.
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- 1楼网友：逃夭
- 2021-02-13 21:17
就是这个解释
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