求两球体碰撞后的速度

求两球体碰撞后的速度

解：系统，弹性碰撞过程，设1球x方向碰前速度为vx1、碰后速度为vx3；设2球x方向碰前速度为vx2、碰后速度为vx4；1球y方向碰前速度为vy1、碰后速度为vy3；设2球y方向碰前速度为vy2、碰后速度为vy4
动量守恒：x方向 mvx1+mvx2=mvx3+mvx4，即 vx1+vx2=vx3+vx4
y方向 mvy1+mvy2=mvy3+mvy4，即 vy1+vy2=vy3+vy4
机械能守恒 0.5m(vx1^2+vy1^2)+0.5m(vx2^2+vy2^2)=0.5m(vx3^2+vy3^2)+0.5m(vx4^2+vy4^2)
即 vx1^2+vy1^2+vx2^2+vy2^2=vx3^2+vy3^2+vx4^2+vy4^2
你看到，三个方程、四个未知数vx3、vx4、vy3、vy4。不能解出来。
注意：不能列单方向机械能守恒——因为它是标量式，没有分方向表达式，列出分方向的能量关系都是错误的。追问那要想求的话还缺什么
如果给出两个球碰撞时的圆心坐标能不能有结果追答不能求出来，因为不知道总能量在x、y两方向如何分配的。

这是道比较基础的守衡题。遇到此类题目把握住两个守衡即可，一能量守衡，二动量守衡。下面是部分解答：
动量守恒：mx1+mx2=mx1'+mx2' (1)
my1+my2=my1'+my2' (2)
能量守衡：mx1^2+mx2^2=mx1'^2+mx2'^2 (3)
my1^2+my2^2=my1'^2+my2'^2 (4)
之后（1），（3）变换一下形势并相除得mx1+mx1'=mx2+mx2' (5)
同样根据（2）（4）得到my1+my1'=my2+my2' (6)
后面的楼主自行完成，四个不相关的方程对应四个未知数完全可以解出所有解。

两球质量相同，碰后交换速度:
第一个球x方向的速度为x2，y方向的速度为y2
第二个球x方向的速度为x1，y方向的速度为y1