选修4-5：不等式选讲
不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，求实数a的取值范围．
选修4-5：不等式选讲不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-12-22 00:38
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-12-21 11:41
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-12-21 12:48
解：由于|x+2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，其最小值等于3，
故由不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，可得 3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
故实数a的取值范围是（-1，3）．解析分析：由绝对值的意义可得|x+2|+|x-1|的最小值为3，由题意可得 3＞a2-2a，由此解得实数a的取值范围．点评：本题主要考查绝对值的意义，一元二次不等式的解法，属于中档题．
故由不等式|x+2|+|x-1|＞a2-2a对?x∈R都成立，可得 3＞a2-2a，解得-1＜a＜3，
故实数a的取值范围是（-1，3）．解析分析：由绝对值的意义可得|x+2|+|x-1|的最小值为3，由题意可得 3＞a2-2a，由此解得实数a的取值范围．点评：本题主要考查绝对值的意义，一元二次不等式的解法，属于中档题．
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-12-21 14:19
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