【常微分方程答案】一阶常微分方程dx/dt=x+t求x书上答案是x=Ce^t-t-1(C为常数)
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-07 11:02
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-02-06 12:53
【常微分方程答案】一阶常微分方程dx/dt=x+t求x书上答案是x=Ce^t-t-1(C为常数)
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-06 13:16
【答案】 dx/dt=x+t
dx/dt-x=t
对应的齐次方程为dx/dt-x=0
dx/x=dt两端积分
Inx=t+InC
Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C
x=Ce^t=C(t)e^t
dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程：
C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t
C'(t)e^t=t
C'(t)=te^(-t)两端积分（分部积）：
C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C
代入x=Ce^t=C(t)e^t
x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t
dx/dt-x=t
对应的齐次方程为dx/dt-x=0
dx/x=dt两端积分
Inx=t+InC
Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C
x=Ce^t=C(t)e^t
dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程：
C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t
C'(t)e^t=t
C'(t)=te^(-t)两端积分（分部积）：
C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C
代入x=Ce^t=C(t)e^t
x=[-te^(-t)-e^(-t)+C]e^t=-t-1+Ce^t
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-02-06 14:07
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