设a>0,且(a^1/2)+(a^-1/2)=3,求(a^2+a^-2 +1)/(a+a^-1 +1)的值
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解决时间 2021-03-08 15:15
- 提问者网友：謫仙
- 2021-03-07 21:17
设a>0,且(a^1/2)+(a^-1/2)=3,求(a^2+a^-2 +1)/(a+a^-1 +1)的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-07 22:42
若(a^1/2)+(a^-1/2)=3，那么：
[(a^1/2)+(a^-1/2)]²=9
(a^1/2)²+2*(a^1/2)*(a^-1/2) +(a^-1/2)²=9
即得：a+ a^(-1)=7
那么：[a+ a^(-1)]²=49
易得：a²+ a^(-2)=47
所以：
(a^2+a^-2 +1)/(a+a^-1 +1)
=(47+1)/(7+1)
=48/6
=8
[(a^1/2)+(a^-1/2)]²=9
(a^1/2)²+2*(a^1/2)*(a^-1/2) +(a^-1/2)²=9
即得：a+ a^(-1)=7
那么：[a+ a^(-1)]²=49
易得：a²+ a^(-2)=47
所以：
(a^2+a^-2 +1)/(a+a^-1 +1)
=(47+1)/(7+1)
=48/6
=8
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