求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间。 求详细的解 拜托大神啊

求曲线y=3x^4-4x^3+1的拐点及凹凸区间。 求详细的解 拜托大神啊

函数的定义域是R
y‘=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)，y''=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=12x(3x-2)=0，则解为0与2/3,它们将定义域R分成三个区间（-无穷，0），（0,2/3），
（2/3,+无穷）
列表如下
（-无穷，0） 0 （0,2/3） 2/3 （2/3,+无穷）
y’‘ + 0 - 0 +
y 严下凸 拐点 严上凸 拐点 严下凸
函数的严下凸区间为（-无穷，0），（2/3,+无穷），严上凸区间为（0,2/3），曲线上的点（0,2/3），（2/3,11/27）都是拐点

不会 。。

y'=12x³-12x²=12x²（x-1）， y‘’=36x²-24x=12x（3x-2）
令y‘’=0，故x=0或 2/3
y‘’＞0时， x＞2/3,或x＜0，曲线y显凹
当y‘’＜0时， 0＜x＜2/3,曲线 y显凸
拐点（0,1）（2/3,11/27）

y=3x^4-4x^3+1
y‘=12x^3-12x^2
y’‘=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=0,x=0,x=2/3
在区间（-∞，0）y''>0, y凹
在区间（0,2/3), y''<0 y凸
在区间（2/3,∞), y''>0 y凹
所以拐点为（0,1）和（2/3,1/3)