导数 极限设f(x)是周期为7的周期函数,在x=1处可导,且当x→0时,[f(1)-f(1-2x)]/(e^x

导数 极限
设f(x)是周期为7的周期函数,在x=1处可导,且当x→0时,[f(1)-f(1-2x)]/(e^x -1)的极限为2,则曲线y=f(x)在（8,f(8)）处法线的斜率为

2＝lim(x→0) (f(1)－f(1-2x))/(e^x-1)
＝lim(x→0) (f(1)－f(1-2x))/x
＝2×lim(x→0) (f(1-2x)－f(1))/(-2x)
＝2×f'(1)
所以,f'(1)＝1
f(x)以7为周期,所以f(x+7)＝f(x),求导得f'(x+7)＝f'(x)
所以,f'(8)＝f'(1)＝1
所以,曲线y=f(x)在（8,f(8)）处法线的斜率为f'(8)＝1